В хоккей Борис Александрович пришел не один, а со своим братом-близнецом Евгением. Они с детства все свободное время посвящали спорту, играли в футбол, потом в хоккей в московском «Спартаке».

Вместе с Вячеславом Старшиновым они составили легендарную спартаковскую тройку.

Борис Александрович был настоящей движущей силой этого звена. Быстрый, маневренный нападающий, он прекрасно видел площадку и умел просчитывать игровые ситуации, ненавидел проигрывать и был настоящим бойцом, капитаном сборной СССР. Неудивительна его статистика. За 400 игр в чемпионате Советского Союза он забил 255 голов, а 50 матчей на чемпионатах мира и Олимпийских играх он отметил 30 шайбами. Он был крайне самоотверженным игроком, легко шел в борьбу, не избегал столкновений, в тяжелый ситуациях старался взбодрить команду.

Любопытный факт, дважды Борис Александрович выходил на поле за основную футбольную команду "Спартака". Произошло это в 1961 году, когда красно-белые играли против "Пахтакора" и "Кайрата". Однако спортивное руководство страны, узнав о таком событии, возмутилось и потребовало вернуть перспективного форварда в хоккей. Кстати, Именно благодаря Майоров на свет появился знаменитый хоккейный клич. Борис Александрович вышел на футбольное поле, но поскольку он был хоккеистом, с трибун стали кричать «Шайбу! Шайбу!». 

После окончания спортивной карьеры в 1969 году Майоров стал аспирантом Московской авиационной технологический институт, выпускником которого являлся, и принялся писать  кандидатскую диссертацию.  Но вскоре великий нападающий решил вернуться в хоккей и стать тренером. Он работал с юношеской и взрослой сборной СССР, а также возглавлял родной «Спартак», с которым дважды выигрывал Кубок СССР.

Поработал он и в Финляндии, в «Йокерите», с которым завоевал первое место чемпионата страны, и «Таппаре».  По возвращении на Родину, Майоров работал генеральным менеджером сборной России, президентом городского хоккейного клуба "Спартак" и комментатором на телеканале "НТВ-Плюс".

Прямая речь:
«Любовь к спорту всегда во мне сидела и непроизвольно выплескивалась. Если приходил товарищ и приглашал поиграть в футбол на улицу, я всегда отвечал согласием. И делал это с удовольствием. Мне кажется это самое главное, что помогло мне стать профессиональным спортсменом. Я любил тренироваться, любил и играть. Эта любовь прошла через мою спортивную жизнь красной нитью».