Выступал за «Трактор» Челябинск (1972-1975), «Крылья Советов» Москва (1975-1977), ЦСКА (1977-1986).

Детство хоккеиста прошло рядом со спортклубом завода металлоконструкций в Челябинске, на котором работал его отец. Неудивительно, что свое будущее Бабинов связывал исключительно со спортом, в первую очередь – с хоккеем. Талантливого парнишку, выступавшего за заводскую команду, заметили на городских соревнованиях тренеры «Трактора», и вскоре он перешёл в этот клуб. До сих пор защитник с благодарностью вспоминает своих первых учителей Юрия Перегудова, Петра Дубровина и Анатолия Кострюкова.

Определиться с выбором амплуа также не составило труда. Рост и габариты позволяли Бабинову впечатывать в борта любого соперника. Однако на первых порах довелось Бабинову поиграть и на позиции центрфорварда.

- Когда «проходил обкатку» в команде «Сельхозвузовец», Петр Васильевич Дубровин выпускал меня на лед центральным нападающим. Тренер учил нас работать на льду всей пятеркой, - вспоминал спортсмен.

Задержаться в Челябинске надолго у молодого игрока по понятным причинам не получилось. Играть в Москве тогда мечтали примерно так же, как сейчас мечтают играть в НХЛ. Да и выбора особого не было: остаться в провинциальном клубе, означало - отказаться от титулов и наград и навсегда забыть про сборную.

Переход защитника в 1975 году в московские «Крылышки» был связан с большим скандалом, довольно редким явлением для советского хоккея. Москва и Челябинск начали «войну» за молодого хоккеиста, но силы, естественно, были неравны, и Бабинов переехал в столицу.

- В молодости каждому из нас свойственно совершать необдуманные поступки. Но вы поймите 20-летнего парня из большой деревни, которому великий тренер Борис Кулагин обещает: «Перейдешь в «Крылья Советов» - будешь выступать в сборной Советского Союза». Вы бы отказались? То-то и оно. Это была возможность для роста, - объяснил свой поступок Бабинов.

Кулагин не обманул своего протеже. Всего через полгода после выхода на лёд в форме «Крыльев» Бабинов завоевал олимпийское золото. Однако свои лучшие годы он провёл всё-таки не в «Крыльях», а в ЦСКА.

Хоккейную карьеру олимпийский чемпион закончил в 31 год, но до сих пор он выходит на лёд в составе команды ветеранов. По его собственным словам, он тренируется не меньше четырёх-пяти раз в неделю и не собирается вешать коньки на гвоздь.

В настоящее время великий хоккеист работает заместителем Генерального директора «ДЮСШ «Хоккей Москвы» Москомспорта.