Знаменитый Евгений Зимин как-то сказал: «Бякина чему-либо учить - только портить. Он, если команда атакует, четвёртый форвард, обороняется - третий нападающий, вот и поди пойми, как назвать его амплуа».

Свою хоккейную карьеру Бякин начал в 1978 году в свердловской команде «Луч». На следующий год перешёл в свердловскую «Юность», а потом молодого хоккеиста пригласили в «Автомобилист», где он играл три сезона. По признанию Бякина, из Свердловска уезжать у него не было желания.

- Наша юношеская команда была на голову сильнее сверстников. Помню, в шестнадцать лет на первенство СССР мы в финале играли с Челябинском и победили 14:1. Меньше десятка за матч вообще тогда не забивали. Если бы все остались, то здорово подняли местный хоккей, - вспоминал Бякин.

Тем не менее, Бякин вскоре стал игроком столичного «Спартака». Чемпионского титула со "Спартаком" Бякину добиться не удалось, однако серебро и бронзу он получил, после чего вернулся домой.

Второй выезд свердловчанина в Москву, на этот раз в ЦСКА, состоялся в 90-м, когда чемпионат СССР, стремительно уходящий в лету, выигрывали исключительно динамовцы. А вот подопечные Виктора Тихонова в этом сезоне, закончив в лидерах предварительный этап, в финальном раунде заметно сдали позиции и не только уступили золото, но и вовсе остались без наград. Славящийся своим крутым нравом Виктор Тихонов после этого решился на серьёзные перестановки в составе, и места в стане армейцев Бякину не нашлось. К тому же выгнали его с «волчьим билетом», по неприятной для любого хоккеиста статье «нарушение режима».

- Вы понимаете, что такое нарушение спортивного режима?! Это вот, например, спать лёг не вовремя, - сокрушался Илья Владимирович намного позднее. - Если тебя хотят выгнать, то нужно найти такой повод. Тихонов нашел.

Пришлось переезжать в Европу, где на советских хоккеистов в то время смотрели как на богов, спустившихся с Олимпа.

Вскоре поступило и предложение из НХЛ, тогда особо интересовавшейся выходцами из стран Союза. «Эдмонтон Ойлерз» выбрал Бякина на драфте, и очень скоро наш герой свой феноменальной результативностью стал приносить пользу уже «нефтяникам». Но уже после первого сезона из-за неудачных действий агента хоккеисту пришлось уйти. И в сезоне 1994/95 он играл уже в «Сан-Хосе Шаркс», где, по собственному признанию, его талант никому не был нужен. Окончательно убил надежды игрока закрепиться в НХЛ локаут, который принёс Бякину не только возвращение на родину, но и тяжелейшую травму, полученную в столкновении с Павлом Лазаревым.

- Почку хотели вырезать. Вмешался главный тренер «Автомобилиста» Виктор Кутергин. Он срочно связался с главврачом. Тот в 12 часов ночи приехал и операцию отменил. Потом месяц отлёживался, практически не двигался. Это случилось во время локаута в НХЛ. Когда я вернулся в Америку, меня просветили специальными приборами и играть больше не разрешили. На этом моя карьера в НХЛ закончилась.

После окончания карьеры игрока перешёл на тренерскую работу. В сезоне 2007/08 был наставником московских «Крыльев Советов», а в апреле 2010 года вошёл в тренерский штаб ЦСКА как тренер защитников.