Ляпкин начал играть в хоккей в 1959 году за балашихинский клуб «Машиностроитель». Известный тренер Николай Эпштейн изъездил всю Московскую область, подбирая хоккеистов для будущей команды. Однажды он заехал в Балашиху, где и увидел Ляпкина на футбольном поле. «Я сразу увидел в нём игрока, спортсмена с игровым мышлением. В конце концов, во всех играх есть нечто общее», - отмечал тренер.

Так в 1964 году Ляпкин оказался в воскресенском «Химике», переквалифицировавшись из центрфорварда в защитника.

Несмотря на некоторую мягкость в игре и не очень высокую скорость, Ляпкин выдвинулся в число сильнейших защитников благодаря высочайшей технике владения шайбой и тактическому кругозору. Мастер игровой импровизации, он частенько умело подключался в атаку и завершал её результативными бросками.

В его обязанности не входило крушить соперников, вминая их в борт. Старые навыки нападающего позволяли Ляпкину подключаться к атакам, начинать их. Он был атакующим защитником и одним из самых результативных игроков обороны в нашем хоккее.

Вот только со сборной страны все складывалось совсем не так гладко.

- Три с лишним года, начиная с 1968-го, я находился, так сказать, около сборной, - вспоминал Ляпкин. - Вызывали на сборы, участвовал в "Призе "Известий", в товарищеских матчах. Но дальше этого дело не шло. И только в 1971-м выехал на чемпионат мира в Швейцарию. Положение осложнялось тем, что тогда в команде полагалось иметь всего шесть защитников (седьмой - запасной). У нас же мастеров оборонного дела всегда хватало. Пробиться было чрезвычайно трудно.

И хотя в 1971 году Ляпкин стал чемпионом мира, в сборной ему места не находилось.

- Через год, словно каменную стену передо мной поставили, напрочь вычеркнули из списков. Не взяли никуда, в том числе и на Олимпиаду. Дело в том, что у Эпштейна и Анатолия Тарасова были разные взгляды на хоккей. На этой почве возникали неизбежные трения, и отношения двух мэтров хоккея были далеки от идиллии, - пояснил Ляпкин.

Ему очень хотелось вернуться в сборную. Но, ни Тарасов, ни Аркадий Чернышёв «Химик» как серьёзный клуб не воспринимали. Потом Ляпкина в свою команду пригласил Вячеслав Старшинов, тренировавший тогда «Спартак». Путь в сборную открылся, и в 1973 году Ляпкин завоевал титул чемпиона мира. А в Инсбруке в 1976 году он стал олимпийским чемпионом.

В 1976 году защитник вновь вернулся в «Химик». Подмосковную команду начал тренировать Юрий Морозов, с которым Ляпкин вместе долго играл и был очень дружен. Два сезона он был играющим тренером воскресенского клуба.

После окончания карьеры Ляпкин отправился работать в Японию. Вернувшись в Россию, работал с 1999 года по 2002 генеральным менеджером «Крыльев Советов». На эту должность его пригласил первый вице-президент клуба Юрий Лебедев.

В настоящее время является директором ХК «Легенды хоккея СССР» и старшим тренером МОУ «ДЮСШ «Олимпиец» в Балашихе.